যদি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x i + A_y j + A_z k$ $A$ $=$ $A$ $x$ $$ $i$ $+$ $A$ $y$ $$ $j$ $+$ $A$ $z$ $$ $k$ এবং $\vec{B} = B_x i + B_y j + B_z k$ $B$ $=$ $B$ $x$ $$ $i$ $+$ $B$ $y$ $$ $j$ $+$ $B$ $z$ $$ $k$ হয়, তাহলে তাদের ক্রস প্রোডাক্ট হবে:

\vec{A} \times \vec{B} = (A_y B_z - A_z B_y) i - (A_x B_z - A_z B_x) j + (A_x B_y - A_y B_x) k

$A$ $\times$ $B$ $=$ $($ $A$ $y$ $$ $B$ $z$ $$ $-$ $A$ $z$ $$ $B$ $y$ $$ $)$ $i$ $-$ $($ $A$ $x$ $$ $B$ $z$ $$ $-$ $A$ $z$ $$ $B$ $x$ $$ $)$ $j$ $+$ $($ $A$ $x$ $$ $B$ $y$ $$ $-$ $A$ $y$ $$ $B$ $x$ $$ $)$ $k$

অথবা, ক্রস প্রোডাক্টকে কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

|\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin \theta

$∣$ $A$ $\times$ $B$ $∣$ $=$ $∣$ $A$ $∣∣$ $B$ $∣$ $sin$ $θ$

এখানে,

$|\vec{A}|$ $∣$ $A$ $∣$ এবং $|\vec{B}|$ $∣$ $B$ $∣$ হল ভেক্টর $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ -এর মান।
$\theta$ $θ$ হল $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ এর মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ:

ধরা যাক, $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$ $A$ $=$ $2$ $i$ $+$ $3$ $j$ $+$ $4$ $k$ এবং $\vec{B} = i + 2j + 3k$ $B$ $=$ $i$ $+$ $2$ $j$ $+$ $3$ $k$ । তাহলে তাদের ক্রস প্রোডাক্ট হবে:

\vec{A} \times \vec{B} = (3 \times 3 - 4 \times 2)i - (2 \times 3 - 4 \times 1)j + (2 \times 2 - 3 \times 1)k

$A$ $\times$ $B$ $=$ $($ $3$ $\times$ $3$ $-$ $4$ $\times$ $2$ $)$ $i$ $-$ $($ $2$ $\times$ $3$ $-$ $4$ $\times$ $1$ $)$ $j$ $+$ $($ $2$ $\times$ $2$ $-$ $3$ $\times$ $1$ $)$ $k$ $= (9 - 8)i - (6 - 4)j + (4 - 3)k = i - 2j + k$ $=$ $($ $9$ $-$ $8$ $)$ $i$ $-$ $($ $6$ $-$ $4$ $)$ $j$ $+$ $($ $4$ $-$ $3$ $)$ $k$ $=$ $i$ $-$ $2$ $j$ $+$ $k$

বৈশিষ্ট্য:

ক্রস প্রোডাক্টে উৎপন্ন ভেক্টরটি দুটি মূল ভেক্টরের সমতলে লম্ব।
যদি $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ পরস্পর সমান্তরাল হয়, তাহলে $\vec{A} \times \vec{B} = 0$ $A$ $\times$ $B$ $=$ $0$ হয়।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

আরও দেখুন...

ভেক্টর গুণন

ভেক্টর গুণন

ক্রস প্রোডাক্ট (Cross Product)

সূত্র:

উদাহরণ:

বৈশিষ্ট্য:

All Notifications

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Promotion